Kapela powstała w 2006 roku, pod szyldem No Future. Aktualnie, od początku 2012 roku występuje pod nową nazwą Offensywa. W sierpniu 2012 roku, nakładem wrocławskiej firmy Lou&Rocked Boys, ukazał się debiutancki album grupy zatytułowany „Jest jak jest”, który zawiera 13 autorskich kompozycji, utrzymanych w stylistyce melodyjnego punk rocka.
Zespół ma na swoim koncie występ podczas XIX Przystanku Woodstock (2013), gdzie jako laureat eliminacji wystąpił na Dużej Scenie festiwalu. Grupa pojawiła się również na XVII Przystanku Woodstock (2012), podczas koncertu z okazji 25-lecia zespołu Farben Lehre, w finale Festiwalu Młodych Talentów "Gramy 2008", organizowanym Przez Polskie Radio Szczecin oraz podczas ponad 200 koncertów zagranych na terenie całego kraju u boku innych wykonawców. Offensywa wystąpiła także w Must Be The Music oraz zdobyła nagrodę publiczności na festiwalu "Rykowisko 2008".
